Unidad II Matemáticas 173-a.

'Construcción y elementos geométricos básicos'

Primero respondemos a la pregunta: ¿Que es la geometría?

Geometría:  La geometría es una parte de la matemática que trata de estudiar unas idealizaciones del espacio en que vivimos, que son los puntos, las rectas y los planos, y otros elementos conceptuales derivados de ellos, como polígonos o poliedros.

En la practica, la geometría sirve para solucionar problemas concretos en el mundo de lo visible. Entre sus utilidades se encuentran la justificación teórica de muchos instrumentos: compás, teodolito, pantógrafo, sistema de posicionamiento global. También es la que nos permite medir áreas y volúmenes, es útil en la preparación de diseños, e incluso en la fabricación de artesanías.

La geometría clásica o axiomática es una matemática en la cuál los objetos, en vez de ser números, son puntos, rectas, planos y otras figuras definidas en función de estas.

Relación entre puntos, rectas y planos.

-Puntos colineales: están sobre un mismo segmento.

-Puntos coplanares: están sobre un mismo plano

-Segmentos congruentes: dos segmentos son congruentes si tienen la misma longitud.

-Punto medio

Punto medio en este caso es 'p'

-Punto de intersección

en este caso es alfa

Ángulos

Es la unión de dos o más sectas, segmentos o rayos que tienen el mismo origen.

Los ángulos se miden en (°) grados.

-Sistema sexogesimal divide a una circunferencia en 360° partes, un grado se divide en 60 minutos (60°) y el minuto en 60 segundos (60)

40_ 32° = 40°

32 x 60= 19.2 = 19'

2 x 60= 12''

40.32° = 40° 19' 12''

-Ángulos congruentes: tienen la misma medida.

-Bisectriz de un ángulo divide en 2 ángulos iguales.

Tipos de ángulos de acuerdo a su medida.

-Ángulo agudo: mide más de 0° y menos de 90°

-Recto: mide 90°

-Obtuso: mide más de 90° y menos de 180°

-Llano: mide 180°

-Concavo o entrante: mide más de 180° y menos de 360°

-Perigonal: mide 360°

Tipos de ángulos de acuerdo a sus lados con otro ángulo.

-Adyacentes: ángulos en el mismo plano tienen un vértice y un lado común.

-Opuestos por el vértice: 2 rectas se cortan hacen ángulos iguales opuestos por el vértice.

Tipos de ángulos de acuerdo a la suma de sus medidas.

-Complementarios: 2 o más ángulos que la suma da 90°

-

-Suplementarios: 2 o más ángulos que la suma da 180°

-Conjugados: 2 o más ángulos que la suma da 360°

Segmentos paralelos cortados por una secante.

Recta secante:

-ángulos internos: c, d, e, f

-ángulos externos: a, b, g, h

-ángulos internos son iguales: 

  c = f     ,     e = d

-ángulos externos son iguales:

  a = h     ,     b = g

Trazos con regla y compás.

MEDIATRIZ

BISECTRIZ

SEGMENTOS CONGRUENTES 

PERPENDICULARES

PARALELOS

Polígonos.

Es una figura cerrada, que se forma mediante la unión de segmentos de recta.

-Regulares

-Irregulares

Nombre depende del # de lados.

Elementos del polígono:

Vértice: punto donde concurren 2 lados.

Ángulo interno: ángulo que se forma con 2 lados adyacentes.

Diagonal: segmento de recta que une 2 vértices no concurrentes.

Triángulos.

 Teorema: + total.

es = 180°

La suma de todos sus ángulos da por resultado 180°

Clasificación de acuerdo a sus lados:

Equilateros: 3 lados y 3 ángulos iguales.

Isóceles: 2 lados y 2 ángulos iguales.

Escaleno: 3 lados y 3 ángulos diferentes.

De acuerdo a sus ángulos:

Rectángulo: tiene un ángulo de 90°

Oblicuángulo: no tiene ángulos de 90°

Acutángulo: todos los ángulos son ángulos menores a 90°

Rectas y puntos notables de los triángulos.

Mediatriz: recta al lado de un triángulo que pasa por el punto medio de ese mismo lado.

Punto: CIRCUNCENTRO.

Bisectriz: recta entre 2 ángulos a un ángulo interior de un triángulo.

Punto: INCENTRO.

Mediana: segmento que se traza en cada vértice al punto medio del lado opuesto.

Punto: BARICENTRO.

Alturas: segmento trazado desde un vértice lado opuesto.

Punto: ORTOCENTRO.

Cuadriláteros.

Paralelogramos:  lados pares de lados opuestos son II

•  Cuadrados: lados y ángulos iguales.
• Rectángulo: lados adyacentes diferentes y ángulos de 90°
• Rombo: lados iguales y ángulos adyacentes.
• Romboide: lados adyacentes diferentes y ángulos oblicuángulos.

No paralelogramos: sólo uno o ningún par de lados II

• Trapecio: 2 de sus lados son II
• Trapezoide: no tiene lados II.

Propiedades:

La suma de todos los ángulos es 360°

Paralelogramos:

1. Lados opuestos son iguales.

2. Los ángulos opuestos son iguales.

3. Los ángulos adyacentes a un mismo lado son suplementarios.

4. Las diagonales bisectan a los ángulos.